本路線提供洪水橋、鍾屋村、泥圍、藍地、兆康苑、欣田邨、菁田邨、NOVO LAND、和田邨、寶田、田景、良景、建生、大興、山景、龍門居、新屯門中心、兆山苑、蝴蝶灣往來港珠澳大橋香港口岸及機場的豪華巴士服務，於2020年12月28日起配合屯門赤鱲角隧道全線通車及屯門區機場巴士路線重組而投入服務，替代同日起停辦的A33P線【鍾屋村→機場（地面運輸中心）】。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在屯門區的機場路線重組計劃內，龍運建議原有的A33X線改經青山公路（新墟段）連接富泰、港鐵屯門站及屯門市中心，而屯門西北（兆康苑、寶田、良景、大興）、屯門南（龍門居、新屯門市中心）連同只有一班A33P線服務之青山公路（鍾屋村至藍地一段），則由全新全日路線A34（即本路線）取代，以加強屯門區機場巴士之覆蓋，同時作為另一條原以洪水橋作總站的機場巴士A37線，在屯門赤鱲角隧道通車後的第二階段重組（涉及元朗及天水圍區機場路線），導致該線不再服務洪水橋後，該處往返機場的替代服務。本路線最終隨屯門赤鱲角隧道全線通車及屯門區機場路線重組，於2020年12月28日起投入服務，令青山公路（鍾屋村至藍地）終於有全日往返機場的巴士服務。

因應當局落實發展屯門54區，本路線來回程特別途經紫田路及橫貫54區的兩個公共屋邨——菁田邨及和田邨及鄰近私人屋苑（已命名為NOVO LAND）的主幹道路（欣寶路、興貴街），鄰近54區的小坑村及紫田村亦因而同樣受惠，因而成為首兩條服務屯門54區的專營巴士路線之一（另一條為同樣改經屯門赤鱲角隧道的深宵機場路線NA33）。本路線投入服務時，往機場方向的電子地點牌顯示，特別加入飛機標誌，以便與同樣以機場（地面運輸中心）為總站的E線作區分。為了和輕鐵及港鐵巴士競爭，本路線往洪水橋方向，於蝴蝶灣設有便宜的分段收費 $6.50（現時為 $6.80），因此有力吸納短途區內乘客。

自從新型冠狀病毒疫情於2023年初緩和，內地當局宣佈於同年1月8日解除入境強制隔離，中港正式恢復通關，引致香港市民往返澳門及珠海的整體交通需求再現，而且增長速度驚人，但由於屯元天只有A33X及A36線駛經港珠澳大橋香港口岸，洪水橋、屯門西北、山景、龍門路沿線居民需要在屯門赤鱲角隧道轉車站轉乘該兩線往來，引致該兩線在該轉車站（去程）及港珠澳大橋香港口岸（回程）經常難以登車。有見來往港珠澳大橋香港口岸的旅客持續增長，運輸署於2023年9月初建議本路線來回程繞經港珠澳大橋香港口岸，使洪水橋、屯門西北、山景及龍門路沿線居民有直接的巴士服務往返該口岸轉乘過境「金巴」往返澳門及珠海。建議獲元朗及屯門區議會交通及運輸委員會通過後得以落實，於2023年9月17日起實施。

值得一提，本路線現時兩邊總站與A37線相同，惟後者初時服務天水圍並行經大欖隧道及青嶼幹線，服務對象差別頗大，收費亦相差甚遠，直至2021年6月20日更改總站及走線，改經屯門赤鱲角隧道，全程收費減至 $18.90（現時為$19.80），兩者收費差距才收窄。本路線投入服務後，成為首條及唯一一條以元朗區作總站，中途需於屯門區停站的全日機場巴士路線（因洪水橋（洪元路）總站至青山公路近田廈路屬元朗區），並以全程收費 $15.00（現時為$15.70），與另外兩條同樣改經屯門赤鱲角隧道的龍運機場路線A33及A33X線，打破荃灣區機場「A線」（A31、A32、A38線）全程收費 $18.90 的紀錄，並列全港收費最便宜的機場「A」線。

洪水橋(洪元路)開，經：
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# 每日0600由兆康路及0605, 0620, 0640, 0705, 0725由洪水橋開出班次，繞經暢連路、航天城交匯處、航天城東路、航天城第三街、航天城路、航展道、航天城東路、航天城交匯處、暢連路、機場南交匯處及暢連路返回總站。

機場(地面運輸中心)開，經：
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# 每日1700, 1720, 1735, 1755, 1815班次，繞經暢連路、航天城交匯處、航天城東路、航天城第三街、航天城路、航展道、航天城東路及航天城交匯處，返回赤鱲角路原有路線。