本路線提供元朗市中心、形點、凹頭及高埔村往來美孚、紅磡海底隧道、天后、銅鑼灣、灣仔、金鐘及中環的通宵過海隧巴服務，原稱N968，由九巴獨家經營，於2002年4月28日起投入服務，初時往來元朗（西）至銅鑼灣（天后），行車路線與日間的968線大致相同，在968線收車後繼續提供往來元朗至港島的服務。

本路線投入服務前，元朗居民若要於深宵往來港島，必須乘搭N269到美孚轉乘N122（若需往來灣仔至中環更需在紅磡海底隧道收費廣場轉乘N121），直至1998年8月10日，城巴開辦了N969線，為天水圍居民提供24小時直接往來港島的服務，但因該線不經元朗市，令元朗區居民無法受惠，元朗居民不斷爭取N969線繞經元朗但結果失敗，令本路線應運而生。本路線乘客可在大欖隧道轉車站轉乘N269線，方便往來天水圍至港島區。

由於西區海底隧道在本路線開辦後不斷調高隧道收費（現時單層及雙層巴士的隧道費分別為$100及$140），導致本路線營運成本增加，運輸署建議在《2006-2007年巴士路線發展計劃》中，總站遷往中環（港澳碼頭），來回程改經紅磡海底隧道、西九龍走廊及葵涌道，但被多個區議會及西九龍走廊沿線居民以噪音問題反對。經過差不多兩年的角力，終於在2008年9月14日凌晨（由於元朗（西）頭車於晚上十二前開出，即2008年9月13日晚上起），港島總站改為中環（港澳碼頭），並取道收費較低的紅磡海底隧道往來，來回程並改經屯門公路、荃灣路、西九龍走廊及加士居道天橋往來。由於改道後本路線不再經西區海底隧道，因此在改道當天同時更改編號為N368，成為繼城巴機場通宵線N11線於2006年8月22日改為取道紅磡海底隧道過海後，第二條改經紅磡海底隧道過海的西隧通宵過海路線。為方便葵青、荃灣及屯門居民於深宵時段過海，由2017年12月23日深夜（即2017年12月24日凌晨）起，來回程加停美孚，並增設分段收費，及提供本路線與九巴通宵路線N237、N241及N260線（往新界方向）的回贈轉乘優惠，兩程總收費與乘搭上述三線於美孚轉乘本路線往港島方向的總收費看齊。

由N968線開辦直至改為本路線，來回程一直取道博愛交匯處往返青朗公路及大欖隧道，因應凹頭及高埔村一帶近年人口增長，為方便該帶居民於深宵有直達公共交通工具出入，九巴及運輸署於《2018-2019年度巴士路線計劃》中，建議本路線來回程改經青山公路（凹頭）及錦田公路（高埔村），以方便該帶居民於深宵時段有直達公共交通往返市區及港島。經元朗區議會交通及運輸委員會通過後，於2018年11月12日起實施，將通宵巴士路線服務範圍擴展至凹頭及高埔村一帶。

本路線初時以三菱MK117J／MK217J單層空調巴士（AM）為主力，隨著該批巴士年事已高行將退役，由2011年5月起，Enviro200 Dart低地台單層空調巴士（AAU）開始在本路線上行走，成為首條採用該款巴士的九巴通宵巴士路線。雙層空調巴士初時以Enviro400（ATSE）為主力，現時以12米Enviro500 MMC（ATENU）、富豪B9TL（AVBWU）及富豪B8L（V6B）為常見車款。

值得一提，本路線開辦後，曾經創下九巴首條及唯一一條西區海底隧道通宵線的紀錄，改經紅磡海底隧道後，更創下了多項「第一」及「唯一」的紀錄：九巴首條獨營及取道紅磡海底隧道往來的通宵過海隧道路線；首條及唯一一條取道紅磡海底隧道往來新界西的通宵過海隧道路線；首條及唯一一條行走全段西九龍走廊的通宵巴士路線；自2014年6月16日過海隧道巴士336線改經西區海底隧道及改稱936線後，本路線成為唯一一條取道紅磡海底隧道往來新界西新市鎮的過海隧道路線；同時本路線是兩條途經最多香港主要幹線（只計來回程皆行走）之巴士路線之一（途經1、3、4、5、9號幹線，另一條為城巴機場通宵路線N11），是一項較特別的紀錄。

另外，本路線曾一度是九巴收費最高的常規通宵路線，這個紀錄於2018年8月26日凌晨起，被當日投入服務的九巴通宵過海路線N373線【聯和墟←→中環（港澳碼頭）】以全程收費$39.90（現時為$43.60）打破，現時仍是全港最遲開出尾班車的通宵巴士路線，中環（港澳碼頭）開出的尾班車為0608。2017年的「渣打香港馬拉松」賽事，本路線在賽事當日凌晨增設特別班次，由元朗（西）開出後改經十八鄉路、鳳麒路、鳳翔路後返回朗日路（形點）原有路線，方便十八鄉一帶出發參加「渣打馬拉松」賽事的跑手，不需在深夜步行一大段路前往青山公路上車。該服務由2018年的「渣打馬拉松」賽事起，由R968線替代。

現時，本路線、N373及N960線為現時僅有三條由九巴獨營的常規通宵過海路線。

元朗(西)開， 經：
擊壤路，青山公路，朗日路，形點I公共運輸交匯處，朗日路，青山公路，錦田公路，迴旋處，錦田公路，青朗公路，屯門公路，荃灣路，葵涌道，長沙灣道，荔枝角道，西九龍走廊，渡船街，加士居道天橋，加士居道，漆咸道南，康莊道，海底隧道，告士打道，維園道，永興街，英皇道，高士威道，伊榮街，邊寧頓街，怡和街，軒尼詩道，金鐘道，德輔道中，永和街，干諾道中，干諾道西，西消防街及干諾道西。