本路線提供天水圍及元朗區往來東涌北、東涌市中心及逸東邨的巴士服務，於2014年12月6日起投入服務，以配合E34線當日起分拆為E34A及E34B兩線，原有E34線平日由逸東經東涌市中心開往天水圍市中心（經元朗）的早晨特別班（於2007年9月29日起增設），當日起獲獨立編號為E34P（即本路線），初時服務時間及行車路線不變。

因應機場島的基建設施工程的開展、東涌新市鎮的發展及港珠澳大橋的興建，往來元朗、天水圍至東涌的通勤人流有持續上升的趨勢，但由於E34A及E34B線並不服務東涌北，該處現時有多項大型工程及公共、私人屋苑興建中，往來該處上班的居民需要乘搭該兩線於青嶼幹線轉車站轉乘E31線，令後者壓力加劇。因此由2015年6月6日起，本路線增設平日早上由天水圍市中心途經元朗市及東涌北開往逸東的班次，及平日下午由逸東開往元朗市及天水圍市中心的班次，所有由逸東開出班次亦繞經東涌北，方便往來東涌北及逸東的天水圍、元朗居民可一程車直達。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在元朗及天水圍區的機場路線重組計劃內，龍運建議將本路線及E34X線重組成一條全新路線E36A，元朗端總站設於元朗（德業街），來回程取道港鐵元朗站、形點、天水圍南、屯門（紅橋、屯門市中心），取道屯門赤鱲角隧道往來東涌北及東涌西，並提供全日服務，作為E34A、E34B線改經屯門赤鱲角隧道（兩線在改經屯門赤鱲角隧道當日，分別改稱E37及E36），導致兩線無法再於青嶼幹線轉車站轉乘E31及E32A線分別往返東涌西及東涌北後，該帶往來元朗及天水圍區的替代服務。經元朗區議會交通及運輸委員會討論後，本路線修改走線，改經天城路（天慈邨）而不經天慈路及天祥路，方便天慈邨居民。

隨著屯門赤鱲角隧道於2020年12月27日全線通車，及配合元朗及天水圍區機場及北大嶼山路線重組，本路線於2021年6月20日起停辦，由新線E36A替代，令東涌西及東涌北終於有全日路線往來元朗及天水圍區，元朗東頭工業區（映御、尚豪庭）的居民亦有首條直達東涌的巴士服務（只限往返東涌西及東涌北），更是該區首條提供全日服務的專營巴士路線。不過該項重組並非全無缺點的，由於E36A線並不途經天瑞、天水圍北及元朗大馬路，以前乘搭本路線及E34X線往返東涌西、東涌北至以上地區的乘客，需改為乘搭本路線於屯門赤鱲角隧道轉車站轉乘E36及E37線往返。

E34P這個編號曾經用過，第一代E34P線於2000年4月25日起投入服務，為E34線的早晨特快班次，由天水圍市中心開往機場（地面運輸中心），取道元朗公路而不經元朗市中心，2010年5月1日起停止服務，現在再重用。值得一提，本路線是龍運五條不以機場或機場後勤區作總站的北大嶼山對外巴士路線之一（另四條為E31、E32A、E34X及E43線）。

天水圍市中心開，經：
天恩路，天榮路，天城路，天龍路，天葵路，天華路，天瑞路，天湖路，天耀路，天福路，朗天路，水邊圍交匯處，宏達路，媽橫路，青山公路，朗日路，形點I公共運輸交匯處，朗日路，青山公路，博愛交匯處，元朗公路，青朗公路，青衣西北交匯處，青嶼幹線，北大嶼山公路，東涌東交匯處，怡東路，迎禧路，文東路，惠東路，東涌海濱路，東涌發展碼頭，東涌海濱路，順東路，裕東路，松仁路及逸東街。