本路線提供元朗市往來東涌市中心、機場後勤區及機場的巴士服務，由E34線分拆出來，於2014年12月6日起投入服務。本路線前身可追溯至2010年5月1日起提供的E34線早晨短程班次，以取代原有元朗（西）及青山公路水邊圍邨開出的特別班次，以分流早上天水圍及元朗往東涌及機場的客量。

隨著元朗、天水圍及東涌的新住宅項目陸續落成，以及取道落馬洲及機場過境的人數不斷增加，加上機場島的基建設施工程的開展及港珠澳大橋的興建，往來元朗、天水圍至東涌及機場的通勤人流有持續上升的趨勢。而且由於E34線覆蓋整個元朗區範圍（包括元朗及天水圍），範圍甚廣，加上元朗及天水圍均設有巴士來往深圳灣口岸及落馬洲，令E34線除了元朗區居民外，亦有大量往返中國大陸的過境旅客乘搭，所以即使在非繁忙時間，E34線的客量都十分高，有時巴士甚至在未抵達元朗（往機場方向）或東涌（往天水圍方向）時已宣告頂閘或客滿，令大量乘客無法上車。

有見及此，龍運巴士早於《2013-2014年元朗區巴士路線發展計劃》，建議E34線分拆為兩條全日路線E34A及E34B（即本路線），分別專門服務天水圍及元朗往來東涌、機場的乘客。翌年的「元朗區區域性巴士路線重組」（即《2014-2015年元朗區巴士路線發展計劃》），E34A的建議稍作修訂行車路線，繞經天水圍北（另增設不經天水圍北的特別班次），並取代E34S線的服務，E34B線的建議則維持不變。分拆建議經多輪區議會討論後獲得通過，E34線於2014年12月6日起正式全日分拆為E34A及E34B（即本路線），即原E34線早晨元朗特別班擴展至全日雙向服務並正名E34B，肩負元朗市往來機場的任務，取代E34線於元朗區的服務。

本路線前身E34設有首個跨公司轉乘優惠往來天水圍北，也是第一條龍運機場對外路線中設有特別班次及八達通轉車優惠，是於2000年12月1日起，配合前九鐵輕鐵接駁巴士路線659於2000年11月10日投入服務而實施。踏入2003年，本路線先後增設與嶼巴路線37／37M／37H、37A（已取消）、38／38X、龍運路線E31、S64及所有龍運機場巴士A線、迪士尼樂園穿梭路線R8及九巴過境口岸路線B1線的轉乘優惠，方便市民以優惠車費往來逸東、東涌北、亞洲國際博覽館、沒有路線前往東涌／機場後勤區的新市鎮、迪士尼樂園及落馬洲站過境深圳福田口岸，路線分拆後，原有轉乘繼續提供。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在元朗及天水圍區的機場路線重組計劃內，龍運建議本路線大幅修改走線，元朗端總站遷往八鄉路（大欖隧道停車場），加經高埔村、爾巒及凹頭，再取道原有元朗大馬路相反方向駛入元朗公路（唐人新村交匯處至虎地段）、屯門公路（紅橋、屯門市中心）、龍富路往返屯門赤鱲角隧道、順朗路返回北大嶼山公路原有路線往來東涌、機場後勤區及機場（往錦上路站方向加經宏達路、元朗安寧路），不再經元朗公路（博愛交匯處至青朗公路段）、青朗公路、大欖隧道、汀九橋、青嶼幹線；往機場方向，在暢連路（二號閘）後直入機場（地面運輸中心）巴士總站，不再經機場（一號離境大堂），路線編號亦更改為E36。2021年5月，本路線修訂走線，來回程不再於屯門市中心、新墟及紅橋一帶停站。屯門赤鱲角隧道於2020年12月27日全線通車，因元朗及天水圍區機場及路線重組方案需要多次修訂，最終在延遲數月後才正式得以落實，E34B線於2021年6月20日起改稱E36，並實施相關的總站遷移及路線改動，除縮短行車時間外，更將北大嶼山對外巴士服務範圍擴展至凹頭、爾巒、高埔村及八鄉路（大欖隧道轉車站）一帶。

龍運巴士於2012-2013年訂購51輛全新Enviro500 MMC 12米高載客量版（9501-9551），本路線前身E34線於2014年1月起上掛四輛同款巴士（9503、9505-9507）行走，成為首批引入該款巴士的龍運巴士路線之一，該款巴士更成為E34線主力車隊。而E34線未分拆前，全線掛牌車共30輛，一度成為龍運巴士路線掛牌車最多的一條。另外，龍運於2016年訂購10輛配Facelift MKII車身的普通版Enviro500 MMC 12.8米，以擴充龍運巴士車隊，並配上全新設計的龍運巴士標誌（與九巴的標誌設計相似）。這批巴士原擬採用桃紅色Vogel Revo巴士仔家族圖案仿皮座椅，其後改為採用與Enviro500 MMC 12米豪華版（65XX）同款的座椅（惟座椅無法調較角度及不設腳踏），成為半豪華版巴士，塗有龍運巴士另一款拉花較豪華版簡約的新塗裝。由於受到車隊配額影響，這批巴士抵港後長期存放在車廠內。該批巴士獲編號為2501-2510，其中兩輛同款巴士（2501、2502）於2017年10月出牌，相隔接近一年多後，餘下的8輛（2503-2510）終於在2019年2月全數出牌，其中兩輛（2507-2508）於同年3月29日上掛本路線，是繼E33／E33P線後，第二批引入12.8米「巨無霸巴士」作掛牌車的龍運北大嶼山對外路線（E線）之一。

備註：E34線於2000年12月1日配合輕鐵接駁路線659於2000年11月10日起投入服務，為方便天水圍北居民，提供跨公司轉乘優惠，受惠路線還有九巴269C及城巴969，天水圍北輕鐵支線於2003年12月7日通車，輕鐵新線751及761取代720及721，原本計劃會取消659，不過初期輕鐵服務實在強差人意，659得以保留一段日子，然而輕鐵服務日漸穩定，659終在2004年1月18日起停止服務，間接削減了天水圍北往機場的巴士接駁服務，直至E34於2014年12月6日全日分拆成E34A及E34B，才結束此項局面。