本路線提供荃灣荃威花園、荃灣中心、荃景花園、麗城花園、灣景花園、油柑頭、汀九、青龍頭及深井往來機場及港珠澳大橋香港口岸的巴士服務，於2016年8月13日起投入服務，原稱A31P，總站設於荃灣（愉景新城），方便荃灣西約、青山公路（油柑頭、汀九及深井）沿線居民及酒店旅客直達機場。

本路線未投入服務以前，深井至荃灣西約居民欲前往機場，需先乘坐巴士或專線小巴前往港鐵荃灣站轉乘A31線往返。因應荃灣西約及汀九、深井一帶發展，及配合龍運大力拓展機場豪華巴士「A」線服務，龍運及運輸署於《2016-2017年度巴士路線計劃》中，建議A31線增加兩部巴士，開辦輔助路線A31P（本路線前身），為荃灣西約及青山公路（油柑頭、汀九及深井）沿線居民及汀蘭居（現稱華麗海灣酒店）、帝景酒店旅客提供直達機場的豪華巴士服務，同時於愉景新城輔助A31線。龍運已於諮詢區議會期間修改方案，加經馬灣碼頭至碧堤半島一段的青山公路，有別於諮詢文件中建議於深井（深慈街）後便直往屯門公路。建議獲荃灣區議會交通及運輸委員會通過後，於2016年8月13日開辦本路線。

本路線走線的特別之處，在於初時來回程沿青山公路（荃灣西約至汀九段）往返深井，在浪翠園迴旋處折返青山公路（深井段）（現已改為抵達青龍頭近龍如路迴旋處才折返），然後由深井交匯處前往屯門公路，經汀九橋往返青嶼幹線，成為目前唯一一條取道汀九橋往返機場的荃葵青機場巴士路線。為突顯本路線繞經深井，本路線來回程方向的電子路線牌，會插入「經：深井」分頁（現時袛於往荃灣方向才顯示）。

由於當時本路線服務範圍未能服務青龍頭一帶的屋苑（如豪景花園及浪翠園第三、四期），因此時任荃灣郊區區議員伍顯龍要求本路線來回繞經青龍頭及浪翠園，以方便該區的居民可以直接來往機場。龍運巴士解釋稱如繞經青龍頭會加五分鐘行車時間，需要額外增加資源，故對有關意見有所保留。最終於2017年1月21日起，安排往機場方向頭班車及往荃灣方向尾班車繞經青龍頭，試驗期至2017年4月30日（已延長至2018年2月28日）。龍運巴士更於《2018-2019年度巴士路線計劃》中建議該項安排永久實施，並增加繞經青龍頭的班次至來回各四班，該項改動最終於2018年6月25日起實施。

經過深井、青龍頭地區人士及居民多年持續爭取，加上荃景圍一帶（荃威花園、荃灣中心、荃景花園）的地區人士爭取開辦直達機場的巴士服務，龍運及運輸署終於在《2019-2020年度巴士路線計劃》中，接納本路線所有班次繞經青龍頭的訴求，並建議將荃灣端總站由荃灣（愉景新城）延長至荃威花園，將機場巴士服務範圍拓展至荃景圍一帶屋苑及青龍頭（浪翠園三、四期及青龍頭村一帶），路線編號亦更改為A38。建議經荃灣區議會交通及運輸委員會通過後，於2019年9月21日起實施。本路線的用車在抵達荃威花園後，會「私牌」到愉景新城總站停泊，並於編定開車時間前「私牌」到荃威花園總站載客。

為配合機場三跑道系統項目工程，機場（二號客運大樓）於2019年11月28日晚上2300起關閉，以便進行長達四年的擴建工程。為配合該項工程，位於翔天路的機場（二號客運大樓）巴士站於翌日（11月29日）凌晨起停用，本路線由當日起，在機場（一號客運大樓）落客後，即直接前往機場（地面運輸中心）巴士總站，不再途經機場（二號客運大樓），乘搭本路線前往港珠澳大橋香港口岸的乘客，需改於青馬收費廣場轉乘途經該口岸的龍運機場A線（當時有A31、A33P、A33X、A36、A41線，為配合屯門赤鱲角隧道通車，由2020年12月28日起，A33P線停止服務，A33X線則改經該幹道，不再途經青嶼幹線；A36線亦於2021年6月20日起改經該幹道）。2020年，受新型冠狀病毒肺炎疫情影響，航空交通大受打擊，本路線於同年4月1日起臨時縮減服務時間，及至隨著疫情逐漸緩和，2023年初，本港旅遊逐漸復常，但要到同年11月19日才恢復原有服務時間。由2024年6月29日起，本路線來回程繞經港珠澳大橋香港口岸，方便過境往返澳門或珠海的荃景圍、荃灣西、汀九、深井及青龍頭居民及酒店旅客。

本路線前身A31P線，為龍運巴士踏入成立二十周年紀念及作出革新企業形象後，第二條投入服務的全新機場豪華巴士路線（首條為A37線），全線共派出兩部2016年全新引入、配置Facelift MK II車身的客車版Enviro500 MMC 12米（55XX），採用全新深灰色、白色和橙色車身塗裝及全新設計的龍運巴士標誌（與九巴的標誌設計相似），尾牌及側牌採用了「加長版」的Hanover二極管（LED）橙色電子牌，車廂內更有龍運巴士首見的設備及設計，包括深灰色車廂旁板、橙色扶手、杏色仿木地板、電子路線圖、奶白色和咖啡色的 Vogelsitze Magino仿皮客車座椅、USB和耳機插孔、Wi-Fi及保溫箱。該兩部巴士名義上為A31線的掛牌車，但會全日柯打本路線行走。

九巴於2021年2月9日宣佈，加訂40輛配置Wright Eclipse Gemini 3車身的富豪B8L 12.8米，其中10輛後來轉讓予龍運，並以橙色底色出牌（即UV6X66-75）；另外，其中3輛配置豪華座椅，原計劃投放於「星級尊線」P960及P968線。受新型冠狀病毒疫情（2020-2022年）影響，機場巴士客量期間大幅萎縮，大量龍運舊款巴士轉售予九巴；「星級尊線」亦於2022年削減服務，導致該3輛豪華版本的富豪B8L 12.8米，在其中一輛（V6PX1／YJ2280）於同年12月6日出牌後，餘下兩輛一直留在廠內未能出牌。2023年，特區政府宣佈逐步放寬出入境限制，跨國旅遊逐步恢復，導致龍運巴士車隊不足情況浮現。2024年7月16日，網上傳出該兩輛巴士，仿效之前曾外借九巴「星級尊線」使用的Enviro500 MMC 12.8米（1549／WA4616），保留原有九巴紅色塗裝，惟KMB字樣已轉成LWB字樣，正式宣告該兩輛巴士「過檔」龍運巴士。該兩輛巴士最終於同年8月27日起出牌，採用全新系列車隊編號「AV6X」，並於同年8月29日首航A31線。由於本路線由A31線抽車行走，故此該兩輛巴士亦在同日首次行走本路線。

本路線全程收費$18.90（現時為$19.80），與A31、A32線，一度並列來往大嶼山全程收費最便宜的跨區A字頭的專營巴士路線，惟2020年12月27日屯門赤鱲角隧道公路全線通車後，該紀錄被翌日（12月28日）改經該幹道的A33、A33X線及當日全新投入服務的A34線以全程收費$15.00（現時為 $15.70）打破。

荃威花園開，經：
荃景圍，青山公路，柴灣角迴旋處，海興路，海安路，麗志路，青山公路，麗順路，海安路，青山公路，龍如路迴旋處，青山公路，深井交匯處，屯門公路，青朗公路，青衣西北交匯處，青嶼幹線，北大嶼山公路，機場路，暢航路，機場路，機場南交匯處，赤鱲角路，順暉路，順匯路，赤鱲角路，東榮路，機場路及暢連路。