本路線是962線的輔助線，提供傍晚由銅鑼灣、灣仔開往屯門南（龍逸邨、龍門居、新屯門中心、蝴蝶邨、湖景邨及悅湖山莊）的過海隧巴服務，於2019年3月25日起投入服務，初時由中環（交易廣場）開往湖景路，袛於星期一至五傍晚提供單向往屯門的服務。本路線為城巴以至香港各專營巴士路線中，首條以「G」字尾的路線。

未有本路線以前，傍晚繁忙時間已有X962線，提供由中環直達屯門碼頭及龍門路一帶的過海隧巴服務，但該線需先繞經湖景路及湖翠路才抵達散石灣一帶屋苑。因應地區人士要求，城巴及運輸署於《2018-2019年度巴士路線計劃》中，建議黃昏繁忙時段，加開兩班由中環（交易廣場）開往屯門南的服務，編號為P962，取道干諾道中（中環、上環）、西區海底隧道後，不停站直達散石灣和蝴蝶灣，以湖景路（湖景邨湖翠樓）作終站。

經屯門區議會交通及運輸委員會商討後，由於有議員表示路線編號與九巴計劃中的新型長途豪華巴士服務P960及P968線混淆，城巴於2018年6月的修訂建議中，路線編號改稱962G（即本路線），以免被乘客誤會為豪華巴士服務。最終本路線於2019年3月25日起投入服務，方便由中上環返回屯門南（龍逸邨、龍門居、富健花園、新屯門中心）的居民，不需先繞經湖景邨、美樂花園及蝴蝶邨才能抵達。與其他962系列路線不同，初時本路線無法使用12.8米長度的巴士。

本路線初時於港島區的服務範圍只限中上環一帶，因應本路線仍有剩餘運載力，城巴及運輸署於《2021-2022年度巴士路線計劃》內，建議本路線首站延長由金鐘（西）開出，並加停屯門公路轉車站，除擴大服務範圍外，更方便乘客轉乘其他停靠該站的城巴過海路線962、962B（即現時952線）、962G及962X線。建議獲屯門區議會交通及運輸委員會通過後，於2021年9月13日起實施，同時本路線獲批准使用12.8米巴士行走。

當時於黃昏繁忙時間，銅鑼灣／灣仔及金鐘／中環分別有962、962X、962G及X962線提供直達屯門南的服務，惟由銅鑼灣開出的962及962X線，分別需繞經青山公路（小欖至三聖）及置樂花園；而後者兩線仍有剩餘運載力，但鑑於該兩線不服務銅鑼灣及灣仔，未能利用剩餘的運載力疏導銅鑼灣及灣仔的乘客需求；而且四線均未有行經湖秀街一帶，對該帶居民回程十分不便。因此，城巴及運輸署於《2023-2024年度巴士路線計劃》內，建議本路線改為於銅鑼灣（摩頓台）開出，沿967X線回程相約走線至內告士打道，然後不停站直接駛入西區海底隧道（不停中環及上環），轉型為銅鑼灣及灣仔特快前往屯門的過海路線；於屯門端終站延長至悅湖山莊，服務下班回家的屯門碼頭及悅湖山莊一帶居民。建議獲屯門區議會交通及運輸委員會通過後，於2023年8月21日起實施。

城巴首輛雙層純電動巴士——威馳騰WSD6121BR1EV 12米純電動雙層巴士（8910／HR3878），自2022年2月出牌後，同年6月起曾先後於旗下港島路線5B、九龍市區路線20、20A、22M線作試驗行走，同年9月，城巴宣佈該車將於962系列路線作試驗，星期一至五分別於早上及傍晚分別行走962C線的0705班次及本路線的1835班次，以試驗該車在過海隧巴及長途路線上的表現。

按此處進入2023年8月21日前的城巴962G線