本路線提供屯門54區（菁田邨、和田邨、NOVO LAND）、欣田邨、兆康苑、紅橋、新墟、屯門公路轉車站往返港島上環、中環、金鐘及灣仔的過海隧巴服務，於2022年9月26日起投入服務，為《2019-2020年度巴士路線計劃》建議的全新招標路線，以配合屯門54區公營房屋（和田邨、菁田邨）落成入伙，袛於星期一至五早晚繁忙時間提供單向服務。

位於屯門西北的屯門54區，前身為小坑村和青山醫院之間、1950年代初成立的政府青山試驗農場，2000年代初土地被平整用作貨櫃場之用。早於1999年，當局有意發展該區，以提供更多房屋供應，可惜一直延遲至2015年才正式動工興建，選址於寶田邨北面及小坑村南面，分別命名為「和田邨」及「菁田邨」，擬於2022年第二季落成入伙。另一方面，新鴻基地產於菁田邨西面，興建一個大型私人屋苑項目「NOVO LAND」，分6期發展，共4585個單位，首批1A及1B期於2023年初落成入伙。

為配合屯門54區未來人口增長，運輸署於《2019-2020年度巴士路線計劃》中建議開辦6條以該區作總站的全新巴士路線，其中一條為往返灣仔（北），途經欣田邨、兆康苑、紅橋、新墟、屯門公路轉車站、西區海底隧道、上環、中環、金鐘及灣仔，於早晚繁忙時間各開出兩班單向服務，以公開招標決定營運公司。經過公開招標程序，運輸署於2021年8月3日宣佈，六條全新屯門54區巴士路線均由城巴投得，其中本路線獲命名為950。和田邨及菁田邨於2022年7月落成，8月開始入伙，本路線於同年9月26日起投入服務，初時袛於星期一至五早晚繁忙時間各提供一班單向服務。因港鐵東鐵線過海段於2022年5月15日通車，原建議的灣仔（北）總站於前一天（5月14日）永久關閉，同日起該總站的所有巴士路線遷往原灣仔碼頭巴士總站重置後的會展站公共運輸交匯處，本路線總站亦改於後者。

本路線方便新入伙的屯門54區（和田邨、菁田邨）居民，及鄰近的小坑村、麒麟村、欣田邨、兆康苑居民往返港島北（上環、中環、金鐘及灣仔），同時本路線來回程停靠屯門公路（虎地、紅橋、新墟）及屯門公路轉車站，方便屯門虎地及新墟一帶居民有另一直達港島區的選擇，欣田邨及兆康苑居民利用本路線往返港島北，比需途經建生及良田的960C線更快捷。由於本路線由紅橋至會展站一段，除了華都花園及屯門市廣場巴士站外，走線與九巴過海隧巴960線完全相同，但後者經常全車爆滿，本路線的出現，預料可以舒緩該線的壓力。

本路線投入服務後，成為城巴繼962及952系列過海隧巴路線後，再次於屯門區開辦的過海隧巴路線。另外，本路線一如之前投入服務的三條城巴屯門54區對外路線（50、55及56線），回程抵達欣寶路近菁田邨後，會繼續沿欣寶路、興貴街前往和田邨，再經欣寶路返回菁田邨公共運輸交匯處結束車程。

菁田開，經：
欣寶路，興貴街，迴旋處，興貴街，欣寶路，紫田路，青麟路，藍地交匯處，屯門公路，屯門公路轉車站，屯門公路，青朗公路，青衣西北交匯處，長青公路，長青隧道，青葵公路，西九龍公路，西區海底隧道，干諾道西，干諾道中，民吉街，統一碼頭道，民吉街，干諾道中，夏愨道，紅棉路支路，金鐘道，軒尼詩道及菲林明道。