本路線提供由機場及國泰城開往元朗市中心、天水圍的特快通宵機場巴士服務，於2015年7月23日凌晨起投入服務，袛於每日深夜提供前往天水圍方向的服務，方便深夜抵港的旅客及機場下班員工前往元朗及天水圍區。

隨著香港航空業及旅遊業發展，根據機場管理局資料，2014年深宵時段（每晚2300至翌日0359時段）抵港航班數目比2013年增加21%，導致深宵往返機場的旅客及員工數目出現明顯增加。2015年初，機場管理局向機場島上公司的深宵員工交通需求調查顯示，午夜後上下班的機場員工在機場的工作人口當中佔一定比例；為應付機場員工及抵港旅客對深宵公共交通的需求，機場管理局建議運輸署及巴士公司開辦機場深宵特快巴士路線，由機場直接前往員工主要居住地區。

運輸署隨後與巴士公司商討後，在得到機場島上公司僱主支持下，及因應暑假深宵抵達香港航班數目較多，建議在2015年7月開辦四條深宵特快機場通宵巴士路線（城巴及龍運巴士各兩條），試辦期三個月，本路線為其中一條，由機場（地面運輸中心）開往天水圍市中心，編號為NA34，於2015年7月23日凌晨起投入服務，由機場開出後繞經國泰城，然後取道大欖隧道直接前往元朗及天水圍，原計劃走線依現時E34P線往天水圍方向路線行走，及至路線開辦時，天水圍區內走線被修改，繞經天水圍北（天恩邨、天秀路），並提供免費轉乘九巴通宵路線N269線的優惠，方便乘客前往天水圍其他地區。機場管理局將本路線定名為「通宵巴士快線 Overnight Express Bus」，更為貨運區及航膳區之員工提供免費機場員工接駁巴士前往國泰城及一號客運大樓，以便接駁本路線。

值得一提，本路線及同日開辦的NA21、NA29及NA33線，成為香港首批以兩個英文字母開首的專營巴士路線，同時本路線及NA33線投入服務後，取代A43線的紀錄，成為現時單程收費最高的龍運巴士路線。