本路線提供元朗東頭工業區（映御、尚豪庭）、港鐵元朗站、形點、天水圍南、屯門（紅橋、新墟、屯門市中心）往來東涌北（裕雅苑、昇薈、東環、迎東、映灣園、藍天海岸）及東涌西（滿東、北大嶼山醫院、逸東）的巴士服務，於2021年6月20日起投入服務，以配合運輸署《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》的第二階段巴士路線重組（元朗及天水圍區），並取代當日停辦的E34P及E34X兩線（兩線均袛於平日繁忙時間服務）。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在元朗及天水圍區的機場路線重組計劃內，龍運建議將原有的E34P及E34X兩線重組成一條全新全日路線E36A（即本路線），元朗端總站設於元朗（德業街），來回程取道港鐵元朗站、形點、天水圍南、屯門（紅橋、屯門市中心），取道屯門赤鱲角隧道往來東涌北及東涌西，作為E34A、E34B線改經屯門赤鱲角隧道（兩線在改經屯門赤鱲角隧道當日，分別改稱E37及E36），導致兩線無法再於青嶼幹線轉車站轉乘E31及E32A線分別往返東涌西及東涌北後，該帶往來元朗及天水圍區的替代服務。經元朗區議會交通及運輸委員會討論後，本路線修改走線，改經天城路（天慈邨）而不經天慈路及天祥路，方便天慈邨居民。

隨著屯門赤鱲角隧道於2020年12月27日全線通車，及配合元朗及天水圍區機場及北大嶼山路線重組，本路線於2021年6月20日起投入服務，令東涌西及東涌北終於有全日路線往來元朗及天水圍區，元朗東頭工業區（映御、尚豪庭）的居民亦有首條直達東涌的巴士服務（只限往返東涌西及東涌北），更是該區首條提供全日服務的專營巴士路線。不過該項重組並非全無缺點的，由於本路線並不途經天瑞、天水圍北及元朗大馬路，以前乘搭E34P及E34X線往返東涌西、東涌北至以上地區的乘客，需改為乘搭本路線於屯門赤鱲角隧道轉車站轉乘E36及E37線往返；在本路線服務時間以外，東涌北往來屯門、元朗，需乘搭嶼巴37H、37M線往返東涌市中心轉乘；若需往來東涌西至屯門、元朗，則需乘搭E31線於東涌市中心轉乘。

初時本路線之逸東總站，位於逸東邨公共交通總站，入口處位於逸東街與邨內通道之間的迴旋處，由於逸東邨於2001年建成時，未有正式設置的士站，迴旋處經常有大量市區的士停泊等客，經常引致交通擠塞，影響邨內居民及駕駛人士。為徹底解決該處交通擠塞問題，離島區議員（逸東邨南選區，現屬「滿逸」選區）郭平，早於2017年4月24日區議會會議上，建議將逸東街入邨方向行車線旁的一段行人路（位於居逸樓對出、逸東邨公共交通總站對面），改建為車輛停泊區，約一半範圍作巴士站之用，其餘範圍則加設市區的士站（當時本路線尚未投入服務），相關建議已於2018年2月12日於離島區議會大會會議上獲得通過，逸東街改善工程隨即展開，經過4年多時間，2022年10月14日，逸東街巴士站彎位竣工。為配合該項工程落成，運輸署於2022年9月透過離島民政事務處發出諮詢文件，建議本路線及E42P線的逸東邨總站，由逸東邨公共交通總站遷往上述提及的巴士彎，最終建議獲得落實，於同年12月4日起實施。

為配合東涌53區的公營居屋屋苑「裕雅苑」於2022年落成入伙及東涌北酒店項目啟用，導致增加的交通服務需求，龍運及運輸署於《2021-2022年度巴士路線計劃》中，建議本路線往元朗方向繞經裕東路（裕雅苑），為該區居民及酒店旅客提供直達屯門市中心、天水圍南及元朗（形點、東頭工業區）的巴士服務。隨著裕雅苑於2023年第一季入伙，該項改動於2023年7月30日起實施。

值得一提，本路線是龍運四條不以機場或機場後勤區作總站的北大嶼山對外巴士路線之一（另三條為E31、E32A及E43線）。本路線往元朗方向的巴士電牌只會顯示「元朗」，並非如九巴獨營的過海隧巴968X線及區內路線69線電牌列出「元朗德業街」。

元朗(德業街)開，經：
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逸東開，經：
逸東街，逸東巴士總站，逸東街，松仁路，裕東路(西行)，裕東路(東行)，東涌東交匯處，怡東路，東涌海濱路，惠東路，文東路，迎東路，迎禧路，怡東路，迴旋處，怡東路，東涌東交匯處，北大嶼山公路，順朗路，屯門赤鱲角隧道公路，龍富路，皇珠路，屯門公路，屯喜路，屯門公路，元朗公路，天水圍西交匯處，洪天路，屏廈路，天耀路，天湖路，天城路，天福路，朗天路，唐人新村交匯處，元朗公路，十八鄉交匯處，博愛交匯處，青山公路，元朗安樂路，寶業街及德業街。