本路線提供東涌發展碼頭、東涌北（藍天海岸、映灣園、迎東邨、昇薈、東環及裕雅苑）往返荃灣、葵興、葵芳的巴士服務，於2017年3月25日起投入服務，以配合東涌北發展，初時袛於每日早晚繁忙時間提供單向服務。

位於東涌北的私人屋苑「昇薈」及「東環」於2016年第一季起陸續落成入伙，為配合東涌北的人口增長及乘客需求，龍運巴士及運輸署於《2016-2017年度巴士路線計劃》中，建議現有的E32線全日於途經東涌市中心後繞經東涌北，然後返回北大嶼山公路原有路線往返葵芳站。由於E32線現有班次不足以應付乘客需求，有離島區議員對該線繞經東涌北之建議感到不滿，認為不但使車程延長，更加重路線負荷。適逢位於東涌北56區的迎東邨擬於2017年第一季入伙，運輸署和龍運巴士於2016年11月提交予離島區議會有關建議加強東涌北巴士服務的文件中，擱置原有《2016-2017年度離島區巴士路線計劃》中E32線繞經東涌北的建議，改為建議開辦E32A線（即本路線），以配合迎東邨入伙後的需求，以及方便東涌北居民乘本路線直接來往荃灣及葵涌，取道青衣北岸公路、青荃橋及荃灣路特快往來，而不需停靠青衣。最終本路線於2017年3月25日起投入服務，成為龍運巴士踏入成立二十周年紀念及作出革新企業形象後，首條投入服務的全新北大嶼山對外巴士路線，龍運更宣傳由東涌北直達荃灣只需25分鐘。

由於本路線只服務東涌北一帶，人口比東涌市中心及東涌西為少，加上於荃灣一帶行車方向大多與E31線相反，在班次稀疏的情況下乘客多不願意橫過對面候車，以致未能吸引荃灣市中心乘客乘搭，在本路線未提升至全日服務前，於葵芳站開出的班次經常出現吉車遊街的情況。

初時本路線總站為葵芳站，鑑於房屋署於葵義路前葵涌已婚警察宿舍的地皮，興建一個兩座大廈的公共屋邨（命名為葵翠邨）（於2018年4月入伙），勢必帶來交通流量增長，導致葵芳站公共運輸交匯處附近的交通擠塞問題惡化，署方於2011年建議於貨櫃碼頭路葵芳多層停車場對面，興建一個全新公共運輸交匯處。工程於2014年6月刊憲，並於翌年年底展開，2018年10月20日下午18:00正式啟用。為配合該公共運輸交匯處啟用，運輸署於2018年7月向區議會發出諮詢文件，建議本路線葵芳總站遷往該處，最終該項建議獲得落實，於該總站啟用後翌日（10月21日）起實施，總站命名為「葵芳（南）」。

其後，龍運及運輸署於《2017-2018年度離島區巴士路線計劃》，因應東涌39區公共屋邨（已命名為「滿東邨」）擬於2018年第三季落成入伙，建議E31線繞經該處，同時不再途經東涌北（即所有往荃灣方向班次，改為在繞經東涌市中心後直接前往北大嶼山公路）。原E31線由東涌北往返荃灣的服務，則建議由本路線提升至每天全日服務替代。隨著滿東邨於2018年11月起落成入伙，該項重組建議獲得落實，於2019年2月2日起實施，本路線定位為專門服務東涌北往返荃灣及葵涌的巴士路線，與E31線分家，本路線吉車遊街的問題方獲解決。但此項重組並非全無缺點的，因本路線於青衣島不設車站，原本乘搭E31線往來青衣至東涌北的乘客，從此失去了直達交通，需要採用E31、E32線與本路線於青馬收費廣場的轉乘，直至同年2月18日，E42線早上逸東邨開出特別班次改編為E42P，改經東涌北而不經東涌市中心，東涌北才再次有直達青衣的巴士服務，但只限平日早上單向。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。為配合該隧道通車，龍運安排E33及E33P線於通車後翌日改經該幹線往返屯門及東涌，不再經屯門公路、汀九橋、青嶼幹線，導致乘客不能於青嶼幹線轉車站轉乘本路線往返東涌北。由於作為本路線與E33、E33P線轉乘的替代服務E36A【元朗（德業街）←→逸東，經形點、天水圍南、屯門市中心、屯門赤鱲角隧道、東涌北】，列入屯門赤鱲角隧道通車第二階段巴士路線重組計劃，因此本路線於E33及E33P線改經屯門赤鱲角隧道當日起，臨時將本路線總站延長至東涌市中心（往東涌方向終站位於東涌纜車站，往葵芳方向首站位於順東路東堤灣畔對面），以便該兩線乘客可以接駁本路線往返東涌北。直至2021年6月20日《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》第二階段實施，E36A於當日投入服務，同日起本路線恢復以東涌發展碼頭為總站。

為配合東涌53區的公營居屋屋苑「裕雅苑」於2022年落成入伙及東涌北酒店項目啟用，導致增加的交通服務需求，龍運及運輸署於《2021-2022年度巴士路線計劃》中，建議本路線往葵芳方向繞經裕東路（裕雅苑），為該區居民及酒店旅客提供直達荃灣及葵涌的巴士服務。隨著裕雅苑於2023年第一季入伙，該項改動於2023年7月30日起實施。

本路線現時具有以下特點：

• 與E31及E32線並列為大嶼山北部對外路線中，全程收費最便宜的三條路線（現時全程收費為$11.20）；
• 與E31、E36A線為現時三條不踏足機場島而又全日提供服務的北大嶼山對外路線；
• 首條以東涌北為總站的北大嶼山對外路線；
• 龍運巴士唯一服務荃灣、葵涌而不在青衣設站的路線；
• 與E36A線為兩條僅有全日往返東涌北的北大嶼山對外路線，以東涌北為總站的全日對外路線更只有本路線一條。

東涌發展碼頭開，經：
東涌海濱路，惠東路，文東路，迎東路，迎東邨巴士總站，迎東路，迎禧路，怡東路，迴旋處，怡東路，東涌東交匯處，北大嶼山公路，青嶼幹線，青衣西北交匯處，青衣北岸公路，青荃路，荃青交匯處，荃灣路，大涌道，青山公路，西樓角路，大河道，沙咀道，德士古道，德士古道北，城門道，青山公路，葵涌道，葵富路，興芳路，葵福路及貨櫃碼頭路。