本路線提供港鐵錦上路站、高埔村、爾巒、凹頭、形點、元朗大馬路、屯門（紅橋）往返港珠澳大橋香港口岸及機場的豪華巴士服務，於2015年9月30日起投入服務，初時總站為洪水橋（洪元路），途經塘坊村、屏山、元朗市中心，袛於每日早晚繁忙時間提供單向服務。

早於《2014-2015年度元朗區巴士路線發展計劃》，運輸署及龍運巴士曾建議將A33線由屯門站延長至洪水橋，方便屯門及元朗一帶青山公路的鄉村居民往返機場。但因應洪水橋及元朗區近年發展，於翌年的《2015-2016年度元朗區巴士路線計劃》中，原有的方案被修訂，改為開辦本路線，以配合洪水橋一帶住宅項目相繼落成及元朗市中心一帶的乘客需求，並取代延長A33線的建議。而原建議延長後A33線由新墟至鍾屋村的一段的服務，則改為建議開辦新線A33P替代。建議最後獲元朗區議會交通及運輸委員會通過後，於2015年9月30日開辦本路線，初時每日早晚繁忙時間各開一班，來回程並繞經國泰城。有關當局預料本路線由元朗市中心來往國泰城／機場客運區的行車時間，將比E34B線節省約15分鐘；並預料部份乘搭E34B線來往機場的乘客會選乘本路線，有助分流該線乘客。

其後，配合龍運大力拓展機場豪華巴士「A」線服務，加上因應港鐵朗屏站一帶發展，該區對機場巴士的需求有明顯上升，龍運及運輸署於《2016-2017年度巴士路線計劃》中，建議本路線提升至每天全日服務，元朗端總站由洪水橋（洪元路）遷往朗屏站，早晚繁忙時間各有一班繞經國泰城的班次（早上往機場／黃昏往朗屏站，其餘新增之班次則不繞經）。而洪水橋往來機場的巴士服務，則由新增的全日機場新線A37線（洪水橋至機場，經天水圍）替代，建議已獲元朗區議會交通及運輸委員會通過。最終新線A37率先於2016年7月25日投入服務，但同一計劃內綑綁實施的本路線的改動，則延遲十天後，至同年8月4日才正式實施。

運輸署於2016年發表《港珠澳大橋香港口岸的本地公共交通服務安排》，建議在港珠澳大橋通車當日，安排所有機場A線在青嶼幹線轉車站後，取道順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路）往返港珠澳大橋香港口岸，然後才往返機場。受順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路）工程延誤影響，加上考慮地區人士意見，運輸署於2017年5月的修訂建議，則只安排9條A線駛經港珠澳大橋香港口岸，本路線為其中之一，往機場方向在2號客運大樓巴士站後，先繞經位於順暉路的港珠澳大橋旅檢大樓落客，才駛往機場（地面運輸中心）巴士總站；往市區方向，由機場（地面運輸中心）巴士總站開出後，繞經港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處，然後經赤鱲角路、機場路返回北大嶼山公路原有路線。隨著港珠澳大橋於2018年10月24日早上0900正式通車，本路線隨即實施上述修訂改動，並提早頭車及延長尾車時間。由於原本未能趕及與大橋同步通車的順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路），其中連接北大嶼山公路往返市區方向的支路，能夠趕及與大橋同步通車，因此運輸署安排本路線依2016年的原建議方案，在港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處上客後，改經赤鱲角路（東行）、順朗路返回北大嶼山公路，以節省行車時間及減輕機場島上道路交通負荷。改道安排最終2018年11月27日起實施。

為配合機場三跑道系統項目工程，機場（二號客運大樓）於2019年11月28日晚上2300起關閉，以便進行長達四年的擴建工程。為配合該項工程，位於翔天路的機場（二號客運大樓）巴士站於翌日（2019年11月29日）凌晨起停用，本路線由當日起，在機場（一號客運大樓）落客後，即直接前往港珠澳大橋香港口岸旅檢大樓，才返回機場（地面運輸中心）巴士總站，不再途經機場（二號客運大樓）。同日起，所有往新界方向班次改由機場（地面運輸中心）開出，取消傍晚由國泰城開出之班次。

全長9公里的屯門赤鱲角連接路，其中的北段（往來港珠澳大橋香港口岸人工島至屯門第40區，已命名為「屯門赤鱲角隧道」）定於2020年12月27日起通車（而連接至北大嶼山公路的南段（即順朗路）則早於2018年10月24日隨港珠澳大橋一併落成通車）。早於2020年6月，運輸署發表《配合屯門至赤鱲角連接路的北面連接路通車專營巴士行車路線調整安排》，建議在屯門赤鱲角隧道通車當日起，將屯門、元朗、天水圍及北區的大部份機場巴士路線，改經該隧道往返新界區至機場，並進行相應的巴士路線重組。經屯門、元朗及北區區議會交通及運輸委員會商討後，當局決定分階段實施方案，於屯門赤鱲角隧道通車當日起實施屯門區的機場路線重組，至於元朗及天水圍區的機場路線重組，則約在屯門區機場路線重組實施後約一個月後實施。

在元朗及天水圍區的機場路線重組計劃內，龍運建議本路線大幅修改走線，元朗端總站遷往錦上路站，加經高埔村、爾巒及凹頭，再取道原有元朗大馬路相反方向駛入元朗公路（唐人新村交匯處至虎地段）、屯門公路（紅橋、屯門市中心）、龍富路往返屯門赤鱲角隧道（往錦上路站方向加經宏達路、元朗安寧路），不再經朗屏站、朗屏邨、元朗公路（博愛交匯處至青朗公路段）、青朗公路、大欖隧道、汀九橋、青嶼幹線（朗屏站及朗屏邨往返機場的服務，由同日起遷往朗屏站的A37線替代）；往機場方向，離開屯門赤鱲角隧道後，改為先繞經港珠澳大橋香港口岸，才駛往機場一號客運大樓／國泰城（只限特別班次）。2021年3月，本路線修訂走線，來回程不再於屯門市中心停站。屯門赤鱲角隧道於2020年12月27日全線通車，因元朗及天水圍區機場路線重組方案需要多次修訂，最終在延遲數月後才正式得以落實，本路線於2021年6月20日起，實施相關的總站遷移及路線改動，除縮短行車時間外，更將機場巴士服務範圍擴展至凹頭、爾巒、高埔村及港鐵錦上路站一帶。因全程行車里數大為縮減，全程收費由原本的 $27.70 調低至 $18.90。

本路線提升至全日服務後，獲增加4輛掛牌車（現時已增至7輛掛牌車），並採用2016年全新引入、配置Facelift MK II車身的客車版Enviro500 MMC（包括12米（55XX）及12.8米（15XX）），採用全新深灰色、白色和橙色車身塗裝及全新設計的龍運巴士標誌（與九巴的標誌設計相似），尾牌及側牌採用了「加長版」的Hanover二極管（LED）橙色電子牌，車廂內更有龍運巴士首見的設備及設計，包括深灰色車廂旁板、橙色扶手、杏色仿木地板、電子路線圖、奶白色和咖啡色的Vogelsitze Magino仿皮客車座椅、USB和耳機插孔、Wi-Fi及保溫箱，為元朗居民提供舒適及豪華的機場巴士服務。本路線開辦時的12米掛牌車在投入服務9天後（8月13日）亦換成同款巴士的12.8米版本，令本路線成為繼A43、A43P線後，第三條上掛12.8米「巨無霸巴士」的龍運機場巴士路線，也成為第三條全線用車皆為12.8米巴士的專營巴士路線，後期才再次加入Enviro500 MMC 12米巴士（55XX）行走。

本路線於2017年7月31日提早頭車時間後，朗屏站開出頭車時間為0500，曾與龍運A47X線並列香港各條機場巴士A線中，最早開出頭車的兩條日間全日路線，也曾是元朗區日間巴士路線中頭車時間最早的，總站遷往錦上路站及改經屯門赤鱲角隧道後，元朗端頭車改為0510開出，紀錄因而被龍運A37線取代。港珠澳大橋香港口岸啟用後，本路線由機場開出頭車提早至0515，成為現時日間機場A線中，機場開出頭車時間最早的。

按此處進入2021年6月20日前的A36線

錦上路開，經：
東匯路，錦河路，錦田公路，青山公路，朗天路，唐人新村交匯處，元朗公路，屯門公路，皇珠路，龍富路，屯門赤鱲角隧道公路，赤鱲角路，順暉路，順匯路，赤鱲角路，東榮路#，機場路，暢航路，機場路，機場南交匯處＠及暢連路。

# 每日0725, 0740開出班次，在赤鱲角路後改經東岸路、觀景路、駿運路交匯處、觀景路、東岸路、機場路、暢連路返回暢航路原有路線。
@ 星期一至五0725開出班次，在機場南交匯處後改經暢連路、航天城交匯處、東岸路、東耀路、迴旋處、東耀路、暢連路、機場南交匯處及暢連路。

機場(地面運輸中心)開，經：
暢連路，機場南交匯處，暢連路，航天城交匯處，赤鱲角路，順暉路，順匯路，港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處，順匯路，赤鱲角路，屯門赤鱲角隧道公路，龍富路，皇珠路，屯門公路，元朗公路，唐人新村交匯處，朗天路，水邊圍交匯處，宏達路，屏會街，元朗安寧路，媽廟路，青山公路，朗日路，形點I公共運輸交匯處，朗日路，青山公路，錦田公路，錦河路及東匯路。