本路線提供港鐵朗屏站、朗屏邨、元朗市往來機場及港珠澳大橋香港口岸的豪華巴士服務，於2015年9月30日起投入服務，初時總站為洪水橋（洪元路），途經塘坊村、屏山、元朗市中心，袛於每日早晚繁忙時間提供單向服務。

早於《2014-2015年度元朗區巴士路線發展計劃》，運輸署及龍運巴士曾建議將A33線由屯門站延長至洪水橋，方便屯門及元朗一帶青山公路的鄉村居民往返機場。但因應洪水橋及元朗區近年發展，於翌年的《2015-2016年度元朗區巴士路線計劃》中，原有的方案被修訂，改為開辦本路線，以配合洪水橋一帶住宅項目相繼落成及元朗市中心一帶的乘客需求，並取代延長A33線的建議。而原建議延長後A33線由新墟至鍾屋村的一段的服務，則改為建議開辦新線A33P替代。建議最後獲元朗區議會交通及運輸委員會通過後，於2015年9月30日開辦本路線，初時每日早晚繁忙時間各開一班，來回程並繞經國泰城。有關當局預料本路線由元朗市中心來往國泰城／機場客運區的行車時間，將比E34B線節省約15分鐘；並預料部份乘搭E34B線來往機場的乘客會選乘本路線，有助分流該線乘客。

其後，配合龍運大力拓展機場豪華巴士「A」線服務，加上因應港鐵朗屏站一帶發展，該區對機場巴士的需求上升，龍運及運輸署於《2016-2017年度元朗區及離島區巴士路線計劃》中，建議本路線提升至每天全日服務，元朗端總站由洪水橋（洪元路）遷往朗屏站，早晚繁忙時間各有一班繞經國泰城的班次（早上往機場／黃昏往朗屏站，其餘新增之班次則不繞經）。而洪水橋往來機場的巴士服務，則由新增的全日機場新線A37線（洪水橋至機場，經天水圍）替代，建議已獲元朗區議會交通及運輸委員會通過。最終新線A37率先於2016年7月25日投入服務，但同一計劃內綑綁實施的本路線的改動，則延遲十天後，至同年8月4日才正式實施。

運輸署於2016年發表《港珠澳大橋香港口岸的本地公共交通服務安排》，建議在港珠澳大橋通車當日，安排所有機場A線在青嶼幹線收費廣場後，取道順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路）往返港珠澳大橋香港口岸，然後才往返機場。受順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路）工程延誤影響，加上考慮地區人士意見，運輸署於2017年5月的修訂建議，則只安排9條A線駛經港珠澳大橋香港口岸，本路線為其中之一，往機場方向在2號客運大樓巴士站後，先繞經位於順暉路的港珠澳大橋旅檢大樓落客，才駛往機場（地面運輸中心）巴士總站；往市區方向，由機場（地面運輸中心）巴士總站開出後，繞經港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處，然後經赤鱲角路、機場路返回北大嶼山公路原有路線。隨著港珠澳大橋於2018年10月24日早上0900正式通車，本路線隨即實施上述修訂改動，並提早頭車及延長尾車時間。由於原本未能趕及與大橋同步通車的順朗路（屯門至赤鱲角南面連接路），其中連接北大嶼山公路往返市區方向的支路，能夠趕及與大橋同步通車，因此運輸署安排本路線依2016年的原建議方案，在港珠澳大橋香港口岸公共運輸交匯處上客後，改經赤鱲角路（東行）、順朗路返回北大嶼山公路，以節省行車時間及減輕機場島上道路交通負荷。改道安排最終2018年11月27日起實施。

為配合機場三跑道系統項目工程，機場（二號客運大樓）於2019年11月28日晚上2300起關閉，以便進行長達四年的擴建工程。為配合該項工程，位於翔天路的機場（二號客運大樓）巴士站於翌日（2019年11月29日）凌晨起停用，本路線由當日起，在機場（一號客運大樓）落客後，即直接前往港珠澳大橋香港口岸旅檢大樓，才返回機場（地面運輸中心）巴士總站，不再途經機場（二號客運大樓）。同日起，所有往新界方向班次改由機場（地面運輸中心）開出（即傍晚由國泰城開出之班次取消）。

本路線服務提升至全日服務後，獲增加4輛掛牌車（現時已增至7輛掛牌車），並採用2016年全新引入、配置Facelift MK II車身的客車版Enviro500 MMC（包括12米（55XX）及12.8米（15XX）），採用全新深灰色、白色和橙色車身塗裝及全新設計的龍運巴士標誌（與九巴的標誌設計相似），尾牌及側牌採用了「加長版」的Hanover二極管（LED）橙色電子牌，車廂內更有龍運巴士首見的設備及設計，包括深灰色車廂旁板、橙色扶手、杏色仿木地板、電子路線圖、奶白色和咖啡色的Vogelsitze Magino仿皮客車座椅、USB和耳機插孔、Wi-Fi及保溫箱，為元朗居民提供舒適及豪華的機場巴士服務。本路線開辦時的12米掛牌車在投入服務9天後（8月13日）亦換成同款巴士的12.8米版本，令本路線成為繼A43、A43P線後，第三條上掛12.8米「巨無霸巴士」的龍運機場巴士路線，也成為第三條全線用車皆為12.8米巴士的專營巴士路線，後期才再次加入Enviro500 MMC 12米巴士（55XX）行走。為突顯本路線途經元朗，本路線往朗屏方向的電子路線牌，會以「元朗」及「朗屏站」分頁交替顯示。

本路線於2017年7月31日提早頭車時間後，朗屏站開出頭車時間為0500，與龍運A47X線並列香港各條機場巴士A線中，最早開出頭車的兩條日間全日路線，也是元朗區日間巴士路線中頭車時間最早的；港珠澳大橋香港口岸啟用後，本路線由機場開出頭車提早至0515，成為現時日間機場A線中，機場開出頭車時間最早的。

按此處進入2016年8月4日前的A36線