本路線提供上水、石湖墟、天平邨、聯和墟、祥華邨往返天后、銅鑼灣、灣仔、金鐘、中環及機場快線香港站的過海隧道巴士服務，去程加經上水圍及翠麗花園，由九巴獨自經營，於2015年9月14日起投入服務，初時由上水單向開往灣仔（北），袛於星期一至五早上繁忙時間開出一班。

九巴及運輸署於《2015-2016年度北區巴士路線計劃》中，因應373A線服務提升（路線編號改稱978），及配合聯和墟人口增長，建議開辦本路線，由上水開出後，在北區途經天平邨、聯和墟及祥華邨，取道粉嶺公路、大老山隧道、東區海底隧道、東區走廊直達名店坊一段內告士打道，然後經分域街駛入軒尼詩道（東行）前往灣仔北海傍，與同一建議內建議開辦的978A線（聯和墟往灣仔（北），經西區海底隧道及中環）分擔粉嶺北一帶的過海隧道巴士服務。在計劃中港島端總站為灣仔碼頭，但因應灣仔碼頭巴士總站已於2015年5月17日因港鐵沙中線工程封閉，原有該總站的路線遷往灣仔（北）臨時巴士總站，本路線最終總站也改設於後者。建議獲北區區議會交通及運輸委員會通過後，於2015年9月14日起開辦本路線。

本路線與373線的最大分別，在於走線在天平邨後，便取道馬適路（皇府山）前往聯和墟，不經心誠中學一段的馬會道；離開馬會道（塘坑）後，便立即取道粉嶺公路、吐露港公路特快前往港島，不經大窩西支路，當時在港島區只服務銅鑼灣（內告士打道）及灣仔區，不服務373線途經的金鐘及中環一帶。九巴更宣傳本路線由粉嶺至銅鑼灣約需50分鐘，本路線巴士的電子地點牌，特別加入「直達 > 銅鑼灣」分頁，以突顯本路線能直接前往銅鑼灣。

因應聯和墟發展及區內人口上升，對往來市區對外路線的需求增加，九巴及運輸署於《2016-2017年度北區巴士路線計劃》內，建議本路線提升為每天全日服務，港島區總站延長至中環（香港站）（平日早上繁忙時段則以中環（林士街）為終站），延長路段取道夏愨道、紅棉路支路及干諾道中，不經軒尼詩道（東行）、菲林明道及會議道；回程則取道德輔道中、金鐘道、軒尼詩道、銅鑼灣（怡和街）、天后、祥華邨、聯和墟及天平邨，為上水、粉嶺北、聯和墟及祥華邨居民提供直達港島北（銅鑼灣、灣仔、金鐘及中環）的全日巴士服務。由於改動建議同時涉及373線削減班次，經北區區議會交通及運輸委員會商討後，373線的改動分兩階段實施，本路線提升至全日服務的改動亦於2016年10月22日起實施，成為北區第二條全日服務的過海隧道路線，與另一條取道西區海底隧道往返港島的全日過海路線978，分工粉嶺南、北往返港島北岸的過海巴士服務。

於《2017-2018年度巴士路線計劃》，九巴及運輸署建議本路線往港島方向修改走線，在東區走廊後改經永興街、英皇道、高士威道、怡和街、軒尼詩道及杜老誌道，以避免於繁忙時間行車受東區走廊往跑馬地方向的車龍影響及方便北區居民往返天后、銅鑼灣市中心一帶。但有關方案推出後，隨即遭到部分北區區議員的反對，他們認為有關方案會影響現時使用本路線的乘客，而且改道會加長全程的行車時間。有見及此，運輸署於2018年2月向北區區議會交運會呈交修訂方案，當中建議本路線平日上午繁忙時間，以中環（林士街）作終站的班次走線維持不變，並改用獨立編號673P；而其餘由上水開出的班次（即每日0900後）才按原有計劃改經天后、銅鑼灣市中心及軒尼詩道，以回應區議會的訴求。最終修訂建議於2018年4月14日起實施。位於粉嶺公路（南行）近大窩東支路及何家園行人天橋的「粉嶺公路轉車站」於2018年12月23日啟用，本路線由當日起，往港島方向加停該轉車站，並與其他停靠粉嶺公路轉車站的九巴路線提供轉乘優惠，方便北區其他地區居民前往港島。 

翌年的《2018-2019年度巴士路線計劃》內 ，本路線建議往港島方向，建議繞經翠麗花園及寶石湖路；同時建議增加巴士資源，增設星期一至五早晚繁忙時間各一班特別班次，繞經粉嶺南（華明、欣盛苑、牽晴間），以方便粉嶺南居民有直達巴士服務往返銅鑼灣至中環一帶。最終因為種種原因，《2018-2019年度巴士路線計劃》建議的673線改動方案，拖延達五年之久才得以落實，於2023年4月24日起實施，走線則沒有受《2017-2018年度巴士路線計劃》關於673線的建議被修訂所影響，反而往港島方向，主線及特別班次一同實施《2020-2021年度巴士路線計劃》內港島區修改後走線，往中環（香港站）方向改經軒尼詩道、金鐘道、德輔道中及永和街。由於該項早晚繁忙時間特別班次走線，與本路線走線有明顯分別，故改動實施當日，新增的特別班次獲獨立編號為673A，以便乘客識別，方便北區居民更方便前往灣仔至中環的核心地區。

本路線提升服務後，初時大部分班次均由373線之字軌（30-33、S30-S33車）柯打行走，現時運作上與373、978線共用車隊，並以全程行車時間115分鐘，與373線一同打破同是九巴獨營的過海路線978線（103分鐘）的紀錄，並列全港行車時間最長的非循環雙向專營巴士路線。本路線與603、613線，成為九巴僅有三條途經東區海底隧道的獨營全日過海路線。