本路線提供紅磡香港體育館開往葵芳、葵興、石籬、石蔭、梨木樹、象山及石圍角的特別巴士服務，於2018年12月15日《My Love Andy Lau劉德華World Tour》演唱會首場當晚起投入服務，只在香港體育館舉行活動散場後提供單向往石圍角方向的服務。

運輸署及警方於2003年起，發現每逢香港體育館舉行大型演唱會或表演，散場時均有數十部旅遊巴士湧到附近停車場等候「拉客」，造成交通及秩序混亂。由於經營非法邨巴盈利可觀，吸引有背景人士滲入爭奪利益。2004年5月22日，歌星黃凱芹在紅館舉行的最後一場演唱會，就發生有背景人士為爭奪邨巴乘客混戰毆鬥，警方當場拘捕六名男子調查。

2004年6月5日，歌星許冠傑舉行「繼續微笑會歌神Live」演唱會首場當日，運輸署及警方為防止再度爆發因爭奪邨巴乘客引起的衝突，決定進行大規模掃蕩非法邨巴行動，並要求九巴開辦四條由香港體育館開往新界西區的特別巴士路線，其中一條為41R，於首場演唱會當日首次提供服務，路線在紅磡香港體育館（綠區）對出停車場上客後便取道特快途徑直達荃葵青。

不過由於該線未能覆蓋葵涌東北一帶，多年來不斷有地區人士要求增設直達葵涌東北的紅館散場服務。因此運輸署於2018年11月向區議會發出諮詢文件，建議開辦一條由紅磡香港體育館直達葵涌東北的特別巴士服務，編號為36R（即本路線），依41R線原有路線及停站至葵涌道（近光輝圍）後，再依40P線相約走線返回梨木樹。經地區人士反映意見後，終站獲延長至石圍角，最終本路線於2018年12月15日起投入服務，方便欣賞紅館演唱會的葵芳、葵興、葵涌東北、象山及石圍角居民在節目結束後直接返回居所，同日起41R線不再停靠葵芳及葵興，節省行車時間。